Como se preparar para a matemática do Högskoleprovet: XYZ, KVA, NOG e DTK

Em abril de 2026, 78.397 pessoas fizeram a parte quantitativa do Högskoleprovet. Um 2,0, o topo da escala, exigiu 76 acertos em 80, e só 1,2 % dos participantes chegou lá. Um 1,0 exigiu 45, um pouco mais da metade. A organizadora da prova, Universitets- och högskolerådet (UHR), situa a matemática no nível de Matematik 1b do ensino médio, então o que separa essas duas notas não é conhecimento avançado. É quantas questões comuns você acerta à mão, a maioria com um orçamento de cerca de um minuto. A escala premia a precisão constante, não o brilhantismo.

O Högskoleprovet, porém, não é uma prova de matemática. É um teste de aptidão geral com uma metade verbal (ORD, LÄS, MEK e ELF) e uma metade quantitativa (XYZ, KVA, NOG e DTK), de 80 questões cada, e cada metade conta exatamente metade do seu resultado. Este guia trata apenas da metade quantitativa. A prova é aberta a pessoas sem cidadania sueca, mas é aplicada somente em sueco. A próxima aplicação é em 18 de outubro de 2026, com inscrições encerradas; a seguinte é em 10 de abril de 2027, com inscrições abertas de 7 a 14 de janeiro de 2027.

Dois blocos, quatro subtestes, 55 minutos cada

O dia da prova tem cinco blocos de 55 minutos. Dois contêm as questões quantitativas, dois as verbais, e um é um bloco experimental que testa questões para provas futuras e não dá resultado. Cada bloco quantitativo tem 40 questões em quatro seções, 80 questões e 110 minutos no total, e os cadernos de outubro de 2025 e abril de 2026 usaram o mesmo formato:

Subteste	O que pede	Questões por bloco	Tempo recomendado	Alternativas
XYZ	Resolver um problema matemático	12	12 min	A-D
KVA	Comparar duas quantidades, I e II	10	10 min	A-D
NOG	Decidir se duas afirmações dão informação suficiente	6	10 min	A-E
DTK	Ler e interpretar diagramas, tabelas e mapas	12	23 min	A-D

Os minutos são recomendações do caderno, não relógios separados. O único limite rígido são 55 minutos para o bloco inteiro, então um minuto perdido em XYZ sai do tempo do DTK.

Não há calculadora. Os materiais permitidos são lápis, borracha, uma régua reta, um marca-texto e protetores de ouvido simples; tudo o que possa armazenar ou receber informação, incluindo celulares e relógios inteligentes, é proibido na mesa. Leve a régua; é no DTK que ela mostra seu valor.

A matemática é Matematik 1b, a pressão é o relógio

A UHR situa a dificuldade teórica das questões de matemática no nível de Matematik 1b do ensino médio (Matematik A no sistema antigo). XYZ, o subteste de resolução de problemas, usa aritmética, álgebra, geometria, funções e estatística. Trate essa lista como o programa de toda a metade quantitativa.

A dificuldade está no relógio: doze questões XYZ recebem doze minutos recomendados e dez questões KVA recebem dez, cerca de um minuto cada, leitura incluída. Sem calculadora, uma divisão de frações ou uma porcentagem de uma porcentagem pode consumir quase todo esse minuto.

Pegue um preço que sobe 20 % e depois cai 20 %. Passo a passo, são dois cálculos com chance de erro em cada um. Com multiplicadores, é um único produto que dá para fazer de cabeça, $1.2 \times 0.8 = 0.96$, então o preço termina 4 % abaixo do inicial. O cálculo manual rápido costuma ser assim: menos passos, em vez de passos mais rápidos. O guia de porcentagens constrói esse hábito, e os truques de cálculo mental cobrem a estimativa e o arredondamento com ajuste que mantêm uma questão de um minuto dentro do seu minuto.

KVA: comparar, não calcular

Toda questão KVA mostra duas quantidades, I e II, às vezes sob uma condição ou com uma figura, e oferece sempre as mesmas quatro respostas: A, I é maior que II; B, II é maior que I; C, I é igual a II; D, a informação é insuficiente.

Isso muda a tarefa. Não se pede um valor, apenas uma relação, e ela precisa valer em todos os casos que a informação permite. Se a comparação sai de um jeito para um valor permitido e de outro jeito para outro valor, a resposta é D.

Então teste valores de propósito: um número positivo, um número negativo, zero e uma fração entre 0 e 1, na medida em que a condição permitir. Seja $x > 0$, a quantidade I é $x^{2}$ e a quantidade II é $x$. Com $x = 2$, I vale 4 e II vale 2, então I é maior. Com $x = \frac{1}{2}$, I vale $\frac{1}{4}$ e II vale $\frac{1}{2}$, então II é maior. Dois valores permitidos, duas respostas diferentes: D. Quem testou só o 2 marca A e segue em frente, confiante e errado.

Sem variável, simplifique antes de calcular. Somar a mesma quantidade aos dois lados, ou multiplicar ambos pelo mesmo número positivo, nunca muda qual lado é maior. Se I é $\frac{7}{9}$ e II é $\frac{8}{11}$, multiplique em cruz, 77 contra 72, e I é maior sem uma única casa decimal.

Escolha D porque encontrou dois casos que discordam, nunca porque a questão parece vaga.

NOG: há informação suficiente?

NOG não se parece com nada mais na prova. Cada questão vem com duas afirmações, (1) e (2), e sua tarefa não é respondê-la, mas decidir se as afirmações bastam para isso. A redação é fixa, «Tillräcklig information för lösningen erhålls» (obtém-se informação suficiente para a solução), e as cinco alternativas também. A: (1) basta, mas (2) não. B: (2) basta, mas (1) não. C: é preciso usar as duas juntas. D: cada afirmação basta sozinha. E: nem as duas juntas bastam.

A UHR descreve o NOG como um teste de problemas matemáticos e lógicos, então espere lógica além de números. Qualquer que seja o conteúdo, trabalhe numa ordem fixa. (1) sozinha basta? (2) sozinha basta? Se nenhuma basta, bastam juntas? A ordem protege contra o reflexo mais tentador aqui: combinar as afirmações de imediato e marcar C quando uma delas já tinha resolvido.

Tente uma. Um retângulo tem área de 24 centímetros quadrados; qual é o seu perímetro? (1) O comprimento é 6 centímetros. (2) O comprimento é o dobro da largura. A afirmação (1) dá largura 4, então basta. A afirmação (2) dá $2w \cdot w = 24$, logo $w^{2} = 12$. Pare aí. Essa equação tem exatamente uma solução positiva, então há um retângulo e um perímetro, e (2) também basta: D. Calcular o perímetro seria correto e inútil.

Seis questões em 10 minutos recomendados dão cerca de 1 minuto e 40 segundos cada, o ritmo mais generoso depois do DTK. Use-o na lógica.

DTK: a maior fatia do tempo

O DTK encerra cada bloco quantitativo com 12 questões e 23 minutos recomendados dos 55, pouco menos de dois minutos cada.

O conselho de preparação da UHR para esta parte é curto: pratique a leitura de diagramas e tabelas e use uma régua transparente para acompanhar escalas e linhas. Trate o DTK primeiro como leitura e depois como aritmética. Antes da primeira questão, leia a fonte: o título, o que cada eixo mede, as unidades, se os valores estão em milhares ou em porcentagem, e as notas. Um gráfico em minutos por dia e uma questão em minutos por semana são primeiro um teste de leitura e só depois uma multiplicação.

Estime antes de calcular. Se as alternativas estão bem distantes, uma leitura aproximada resolve a questão; se estão próximas, a estimativa mostra onde o trabalho cuidadoso precisa ser feito.

Mantenha porcentagem e pontos percentuais separados. Uma proporção que sobe de 20 % para 25 % subiu 5 pontos percentuais, o que é um aumento de 25 %. Quando uma questão compara porcentagens, decida qual das duas ela pede antes de mexer nos números. O guia de estatística cobre as médias, medianas e dispersões por baixo deste subteste.

Como funciona a pontuação

Cada resposta certa dá um ponto, e uma errada não custa nada. Sua nota bruta quantitativa, em 80, é convertida em nota normalizada de 0,0 a 2,0 em passos de 0,1, separadamente da parte verbal. Seu resultado final é a média das duas notas normalizadas, de 0,00 a 2,00 em passos de 0,05. Assim, uma boa nota quantitativa eleva seu resultado só metade do que eleva a nota normalizada quantitativa: ir de 1,2 para 1,4 na parte quantitativa aumenta o resultado final em 0,10.

Linhas selecionadas da tabela de normalização quantitativa de abril de 2026:

Acertos (de 80)	Nota normalizada
0-17	0,0
30-33	0,6
45-47	1,0
57-60	1,3
64-66	1,5
70-71	1,7
74-75	1,9
76-80	2,0

É difícil tirar 1,0? Foram necessários 45 acertos, 56 % das questões, e 56,6 % dos participantes tiraram 1,0 ou menos. A média quantitativa foi 0,95, contra 0,88 de toda a prova, então um 1,0 está um pouco acima do meio, não é uma nota alta. Alguém já tirou 2,0? Sim, 959 pessoas em abril de 2026, e nenhuma delas podia se dar ao luxo de mais de quatro respostas erradas ou em branco.

Não leia a tabela como previsão. Em outubro de 2025, 44 acertos bastaram para 1,0 e de novo 76 para 2,0. A UHR é explícita: numa prova relativamente difícil, uma nota bruta menor dá a mesma nota normalizada, e o inverso numa prova mais fácil, por isso considera as tabelas antigas inadequadas para estimar um resultado novo. Use-as para ver o formato da escala, não para o seu número. As tabelas mais recentes, com as questões e os gabaritos de abril de 2026, estão na página oficial de resultados.

Duas regras reduzem o peso de cada aplicação. Um resultado permanece válido até o fim do semestre civil oito anos após a prova, e a admissão sempre usa seu melhor resultado válido. Pelo menos um terço das vagas é preenchido pelo grupo de seleção por resultado do Högskoleprovet, e candidatos com notas e resultado da prova concorrem em vários grupos ao mesmo tempo. Empates no grupo da prova são decididos por sorteio, então uma diferença de 0,05 pode decidir.

Diagnostique antes de planejar

Antes do plano, faça a frio um bloco quantitativo oficial recente: 40 questões, 55 minutos, sem calculadora, respostas numa folha separada. O próprio conselho da UHR é fazer provas anteriores com cronômetro, como se fosse um dia de prova real, e os cadernos com gabarito podem ser baixados de graça no arquivo oficial, que remonta a 2013. Marque qualquer questão que tenha levado claramente mais que sua parte do tempo, certa ou errada.

A nota importa menos que o mapa de erros. Classifique cada erro e cada questão marcada por subteste e depois em cinco caixas por causa, porque cada caixa pede um remédio diferente. Lacunas de conceito pedem explicação e alguns exemplos limpos. Respostas lentas mas certas pedem exercícios cronometrados, já que só falta velocidade. Descuidos pedem um hábito: escrever o passo intermediário, reler a questão. Erros de formato, como A em KVA depois de um único valor de teste ou C em NOG quando uma afirmação bastava, pedem treino da lógica acima até ficar automática. Falta de tempo pede o plano de marcos abaixo e um olhar para onde os minutos foram, porque o DTK vem por último e herda cada estouro anterior.

Depois use a classificação por subteste para esticar ou encurtar as etapas abaixo: dez erros distribuídos por igual pedem um plano diferente de sete em NOG e DTK.

O plano de estudos de 12 semanas

Seis etapas de duas semanas: três reconstroem a matemática, dois treinam os formatos e o último ensaia o dia da prova. Contando de trás para a frente a partir de 10 de abril de 2027, a semana 1 começa em meados de janeiro, logo depois do fim das inscrições em 14 de janeiro. Portanto, inscreva-se primeiro: a janela dura uma semana, a taxa é de 550 kr e não há inscrição tardia.

Em cada sessão, mantenha a calculadora fora de alcance e termine com dez minutos de questões variadas de etapas anteriores, para que o trabalho de janeiro sobreviva até abril; o guia de repetição espaçada para praticar matemática explica o raciocínio.

Semanas 1 e 2: aritmética à mão. Frações, porcentagens, potências, raízes e razões, em séries curtas diárias no ritmo de um minuto de XYZ e KVA. Trate uma razão como uma comparação, não como uma parte: poupar um terço do salário coloca poupança e gasto em 1 para 2, não em 1 para 3, uma distinção que o guia de razões e proporções destrincha. A prática adaptativa em um aplicativo como o Math Zen pode sustentar esses exercícios diários de cálculo manual nas primeiras seis semanas; os formatos KVA, NOG e DTK continuam vindo de provas anteriores.

Semanas 3 e 4: álgebra. Expressões, equações lineares, inequações e isolamento de variáveis em fórmulas. Transforme problemas curtos em equações nomeando primeiro a incógnita. Dê mais tempo às inequações: multiplicar por um número negativo inverte o sinal, e uma condição sobre o sinal de x pode inverter uma comparação KVA da mesma forma.

Semanas 5 e 6: geometria e funções. Ângulos, teorema de Pitágoras, área e volume, círculos e coordenadas, depois funções lineares e variação exponencial, que é de novo porcentagem: crescer 10 % ao ano é multiplicar por 1,1 a cada ano. Esboce qualquer questão de geometria que venha sem figura.

Semanas 7 e 8: KVA e NOG. Uma seção KVA e uma NOG de provas anteriores por sessão, 20 minutos no total, como o caderno recomenda. Aplique os quatro valores de teste em KVA e a ordem fixa em NOG até que ambos fiquem automáticos e, para cada erro, nomeie o hábito que falhou.

Semanas 9 e 10: DTK e estatística. Média, mediana, variação percentual, pontos percentuais, probabilidade básica e leitura de gráficos, depois seções DTK completas em 23 minutos com uma régua transparente. Leia primeiro a fonte, estime e só então calcule.

Semanas 11 e 12: ensaios completos. Dois blocos quantitativos completos por sessão, como no dia da prova, com uma pausa curta entre eles. Use os marcos abaixo, responda a todas as questões e revise cada erro antes da sessão seguinte. Não acrescente nada novo nos últimos dias.

Se você está inscrito para 18 de outubro de 2026, daqui a duas semanas, vá direto a essa última etapa. Duas semanas não reconstruirão sua aritmética, mas podem tornar automáticos o controle do tempo, a lógica de KVA e NOG e a rotina de chutar.

Ritmo no dia da prova para um bloco de 55 minutos

Transforme os tempos recomendados do caderno em marcos: XYZ (questões 1 a 12) pronto até o minuto 12, KVA (13 a 22) até o minuto 22, NOG (23 a 28) até o minuto 32, deixando 23 minutos para o DTK (29 a 40).

Se chegar atrasado a um marco, não tente recuperar o tempo onde você está. O próprio conselho da UHR é não travar: pule as questões difíceis e volte depois. Quatro minutos brigando com uma questão XYZ são o tempo de duas questões DTK.

Marque as respostas na folha de respostas conforme avança, ou pelo menos em cada marco; só vale o que estiver na folha quando o tempo acabar, e o caderno é apenas rascunho. Nos dois últimos minutos, preencha um chute em cada espaço em branco. Sem pontos negativos, um quadrinho vazio é a única resposta com garantia de não pontuar.

Dose também o dia. O bloco 1 começa às 09.00 e o bloco 5 termina às 16.25, com pausas e almoço no meio. Em abril de 2026, os blocos quantitativos foram o 3 e o 5, então o segundo fechou o dia, e o experimental foi, como a UHR confirmou ao publicar as questões, o bloco 1. Trate cada bloco como se contasse.

Resumindo

A metade quantitativa do Högskoleprovet é metade do seu resultado: 80 questões de nível Matematik 1b, 110 minutos, sem calculadora e sem penalidade por resposta errada. Em abril de 2026, 45 acertos renderam 1,0 e 76 renderam 2,0, então a precisão vence o brilho. Prepare-se de acordo: reconstrua aritmética e álgebra à mão, treine a lógica de KVA e NOG até que funcione sozinha, leia cada fonte do DTK antes das questões e termine com blocos cronometrados do arquivo oficial. Inscreva-se naquela semana de janeiro, comece em meados de janeiro e chegue em 10 de abril de 2027 sabendo para onde vai cada minuto de cada bloco.