Partiële afgeleiden

Partiële afgeleiden breiden differentiëren uit naar functies van meerdere variabelen, door de veranderingssnelheid naar één variabele te meten terwijl de andere constant blijven. Dit onderwerp behandelt basis- en hogere partiële afgeleiden, de meerdimensionale kettingregel, gradiëntvectoren en optimalisatie met kritieke punten en de tweede-afgeleidetest.

Partiële afgeleiden drijven machine learning (gradiëntafdaling), beschrijven temperatuurverdelingen in de natuurkunde (warmtevergelijking) en maken gevoeligheidsanalyse mogelijk in economie en techniek.

Oefentips

• 1Bij een partiële afgeleide naar x alle andere variabelen als constanten behandelen, precies zoals bij differentiëren in één variabele.
• 2Voor de gradiënt alle eerste partiële afgeleiden berekenen en tot een vector samenvoegen; die vector wijst altijd in de richting van de steilste stijging.
• 3Bij meerdimensionale optimalisatie de tweede partiële-afgeleidetest gebruiken (D = f_xx * f_yy - f_xy^2) om kritieke punten als maxima, minima of zadelpunten te classificeren.