Meervoudige integralen

Meervoudige integralen breiden integratie in één variabele uit naar functies van twee of drie variabelen, en berekenen grootheden over gebieden in het vlak en in de ruimte. Dit onderwerp behandelt dubbel- en drievoudige integralen in cartesische en poolcoördinaten, met toepassingen op oppervlakte, volume, massa en zwaartepunt.

Meervoudige integralen gebruik je in de natuurkunde voor massa en traagheidsmomenten, in de kansrekening voor gezamenlijke verdelingen, en in de techniek voor spanning en stroming over gebieden.

Oefentips

• 1Het integratiegebied schetsen voordat je de grenzen vastlegt; dat voorkomt fouten bij binnen- en buitengrenzen.
• 2Naar poolcoördinaten (r, theta) overstappen als het gebied of de integrand x^2 + y^2 bevat, en de Jacobiaanse factor r niet vergeten.
• 3Bij drievoudige integralen cilinder- of bolcoördinaten overwegen als het gebied as- of bolsymmetrie heeft, om de berekening sterk te vereenvoudigen.