Laplace-transformaties

Laplace-transformaties zetten functies van de tijd om in functies van een complexe frequentievariabele, en maken van differentiaalvergelijkingen algebraïsche vergelijkingen. Dit onderwerp behandelt basistransformaties en hun inversen, het transformeren van afgeleiden om beginwaardeproblemen op te lossen, en de convolutiestelling.

Laplace-transformaties zijn standaardgereedschap in regeltechniek, circuitanalyse en mechanische trillingsanalyse, zodat ingenieurs complexe differentiaalvergelijkingen systematisch kunnen oplossen.

Oefentips

• 1Een eigen naslagtabel van veelvoorkomende transformaties opbouwen (e^(at), t^n, sin(bt), cos(bt)), want de meeste opgaven komen neer op opzoeken of combineren van die items.
• 2Bij het oplossen van een DVG met Laplace de beginvoorwaarden altijd tijdens de transformatiestap voor L[y'] en L[y''] meenemen, niet erna.
• 3Voor inverse transformaties partiële-breukontbinding gebruiken om complexe uitdrukkingen in eenvoudiger termen te splitsen die in de transformatietabel staan.