Hyperbolische functies

Hyperbolische functies (sinh, cosh, tanh en verwanten) zijn analoga van de goniometrische functies, gedefinieerd via exponentialen in plaats van via de cirkel. Dit onderwerp behandelt het berekenen van hyperbolische functies, het controleren van hun identiteiten, hun afgeleiden en inverse hyperbolische functies.

Hyperbolische functies beschrijven de vorm van hangende kabels (kettinglijn), komen voor in de speciale relativiteitstheorie bij rapiditeit, en duiken vanzelf op bij bepaalde differentiaalvergelijkingen in de techniek.

Oefentips

• 1De exponentiële definities leren: sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2 en cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2, want de meeste identiteiten volgen daar rechtstreeks uit.
• 2Hyperbolische identiteiten spiegelen goniometrische identiteiten, maar met tekenwissel: bijvoorbeeld cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1 (let op het minteken in plaats van plus).
• 3De afgeleiden van sinh en cosh zijn respectievelijk cosh en sinh, eenvoudiger dan bij hun goniometrische tegenhangers omdat er geen tekenwissels zijn.