편미분

편미분은 다른 변수를 상수로 고정한 채 한 변수에 대한 변화율을 측정하여 미분을 다변수 함수로 확장합니다. 이 주제는 기본 및 고계 편미분, 다변수 연쇄 법칙, 기울기 벡터, 임계점과 이계도함수 판정법을 이용한 최적화를 다룹니다.

편미분은 머신러닝(경사하강법), 물리학의 온도 분포(열 방정식), 경제학과 공학의 민감도 분석에 활용됩니다.

연습 팁

• 1x에 대한 편미분을 구할 때는 다른 모든 변수를 상수로 취급하세요. 일변수 미분과 같은 방식입니다.
• 2기울기 벡터(그래디언트)는 모든 일계 편미분을 구해 벡터로 조합합니다. 이 벡터는 항상 가장 가파른 증가 방향을 가리킵니다.
• 3다변수 최적화에서는 이계 편미분 판정법(D = f_xx · f_yy - f_xy²)을 사용하여 임계점이 극대, 극소, 안장점 중 무엇인지 분류하세요.