微積分
媒介変数曲線
2個のサブトピック、4個の練習テンプレート
媒介変数曲線は、x と y をパラメータ（通常 t）の別々の関数として表すことで平面上の経路を記述します。このトピックでは、媒介変数方程式の導関数（連鎖律による dy/dx）の計算と、積分を用いた媒介変数曲線の弧長の計算を扱います。
媒介変数方程式は、物理学における物体の運動の記述、コンピュータグラフィックスにおけるベジエ曲線の定義、ロボティクスやアニメーションにおける軌道のモデル化に使われます。
練習のコツ
- 1媒介変数曲線の dy/dx を求めるには (dy/dt) / (dx/dt) を計算します。傾きだけが必要なら、パラメータを消去する必要はありません。
- 2弧長には、∫√((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt の公式を使います。積分する前に根号内の式を整理しましょう。
- 3t のいくつかの値をプロットし移動方向を確認することで曲線をスケッチしましょう。導関数の結果を幾何学的に解釈するのに役立ちます。