双曲線関数

双曲線関数（sinh、cosh、tanh およびその仲間）は、円ではなく指数関数を用いて定義される三角関数の類似物です。このトピックでは、双曲線関数の計算・恒等式の検証・導関数の計算・逆双曲線関数を扱います。

双曲線関数は、吊り下げケーブルの形状（懸垂線）の記述、特殊相対論における快度（ラピディティ）、工学における特定の微分方程式の解法に登場します。

練習のコツ

• 1指数表示の定義を覚えましょう: sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2、cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2。ほとんどの恒等式はここから直接導けます。
• 2双曲線関数の恒等式は三角関数の恒等式と似ていますが符号が異なります。例えば cosh²(x) - sinh²(x) = 1（プラスではなくマイナスであることに注意）。
• 3sinh と cosh の導関数はそれぞれ cosh と sinh であり、三角関数の場合と違って符号の反転がないため、より単純です。