微分方程式

微分方程式は関数とその導関数の関係を記述し、システムが時間とともにどう変化するかを表します。このトピックでは、変数分離形・一階線形方程式・定数係数二階方程式・斉次方程式・完全微分方程式・ベルヌーイ方程式・連立常微分方程式を扱います。

微分方程式は、個体数動態・熱伝導・電気回路・機械振動・流体力学をモデル化します。工学や自然科学における変化を記述する主要な言語です。

練習のコツ

• 1解法を選ぶ前に、まず方程式の型（変数分離形、線形、完全、ベルヌーイ）を分類しましょう。各型にはそれぞれ標準的なアプローチがあります。
• 2定数係数二階線形方程式では、まず特性方程式を解き、根が実数・重根・複素数のどれかを確認しましょう。
• 3必ず解を元の方程式に代入して検算し、初期条件が満たされていることを確認しましょう。