Dérivées partielles

Les dérivées partielles étendent la dérivation aux fonctions de plusieurs variables en mesurant le taux de variation par rapport à une variable tout en maintenant les autres constantes. Ce thème couvre les dérivées partielles d'ordre un et supérieur, la règle de la chaîne à plusieurs variables, le vecteur gradient et l'optimisation avec points critiques et test de la dérivée seconde.

Les dérivées partielles font tourner l'apprentissage automatique (descente de gradient), décrivent les distributions de température en physique (équation de la chaleur) et permettent l'analyse de sensibilité en économie et en ingénierie.

Conseils d'entraînement

• 1Pour calculer une dérivée partielle par rapport à x, traitez toutes les autres variables comme des constantes, exactement comme en dérivation à une variable.
• 2Pour le gradient, calculez toutes les dérivées partielles premières et rassemblez-les en un vecteur ; ce vecteur pointe toujours dans la direction de plus forte croissance.
• 3En optimisation à plusieurs variables, utilisez le test de la dérivée partielle seconde (D = f_xx * f_yy - f_xy^2) pour classer les points critiques en maxima, minima ou points-selles.