Intégrales multiples

Les intégrales multiples étendent l'intégration à une variable aux fonctions de deux ou trois variables, en calculant des quantités sur des régions du plan et de l'espace. Ce thème couvre les intégrales doubles et triples en coordonnées cartésiennes et polaires, avec des applications à l'aire, au volume, à la masse et au centre de masse.

Les intégrales multiples servent en physique pour calculer masses et moments d'inertie, en probabilités pour les lois conjointes, et en ingénierie pour analyser contraintes et écoulements de fluides sur des régions.

Conseils d'entraînement

• 1Dessinez le domaine d'intégration avant de poser les bornes ; cela évite les erreurs dans le choix des bornes intérieures et extérieures.
• 2Passez en coordonnées polaires (r, theta) lorsque le domaine ou l'intégrande fait intervenir x^2 + y^2, et n'oubliez pas le facteur jacobien r.
• 3Pour les intégrales triples, envisagez les coordonnées cylindriques ou sphériques lorsque le domaine présente une symétrie axiale ou sphérique, afin de simplifier nettement le calcul.