Fonctions hyperboliques

Les fonctions hyperboliques (sinh, cosh, tanh et leurs apparentées) sont les analogues des fonctions trigonométriques, définies à l'aide d'exponentielles plutôt que du cercle. Ce thème couvre le calcul des fonctions hyperboliques, la vérification de leurs identités, le calcul de leurs dérivées et la manipulation des fonctions hyperboliques réciproques.

Les fonctions hyperboliques décrivent la forme d'un câble suspendu (chaînette), apparaissent en relativité restreinte pour la rapidité et surgissent naturellement dans la résolution de certaines équations différentielles en ingénierie.

Conseils d'entraînement

• 1Apprenez les définitions exponentielles : sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2 et cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2, car la plupart des identités en découlent directement.
• 2Les identités hyperboliques reflètent les identités trigonométriques, mais avec des changements de signe ; par exemple, cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1 (notez le moins à la place du plus).
• 3Les dérivées de sinh et cosh sont respectivement cosh et sinh, ce qui est plus simple que pour leurs homologues trigonométriques, sans changement de signe.