Algèbre
Nombres complexes
4 sous-thèmes, 10 modèles d'exercices
Les nombres complexes prolongent l'ensemble des nombres réels en introduisant l'unité imaginaire i, telle que i au carré vaut moins un. Ce thème couvre les opérations sur les nombres complexes, la conversion entre forme algébrique et forme trigonométrique, l'application de la formule de De Moivre pour les puissances et la recherche des racines de l'unité.
Les nombres complexes sont indispensables en génie électrique pour l'analyse des circuits en courant alternatif, en mécanique quantique pour décrire les fonctions d'onde et en traitement du signal pour l'analyse de Fourier.
Conseils d'entraînement
- 1Pour multiplier des nombres complexes en forme algébrique, développez le produit et rappelez-vous que i au carré se simplifie en moins un.
- 2Passez en forme trigonométrique avant d'élever un nombre complexe à une puissance élevée, car la formule de De Moivre rend alors le calcul immédiat.
- 3Les racines n-ièmes de l'unité sont réparties à intervalles réguliers sur le cercle unité, aux angles 2 pi k/n pour k = 0, 1, ..., n-1.