Derivadas parciales

Las derivadas parciales extienden la derivación a funciones de varias variables midiendo la tasa de cambio respecto a una variable mientras las demás se mantienen constantes. Este tema abarca las derivadas parciales básicas y de orden superior, la regla de la cadena multivariable, los vectores gradiente y la optimización con puntos críticos y el criterio de la segunda derivada.

Las derivadas parciales impulsan el aprendizaje automático (descenso del gradiente), describen distribuciones de temperatura en física (ecuación del calor) y permiten el análisis de sensibilidad en economía e ingeniería.

Consejos de práctica

• 1Al calcular una derivada parcial respecto a x, trata las demás variables como constantes, igual que en la derivación de una sola variable.
• 2Para el gradiente, calcula todas las primeras derivadas parciales y agrúpalas en un vector; ese vector siempre apunta en la dirección de mayor crecimiento.
• 3En la optimización multivariable, usa el criterio de las segundas derivadas parciales (D = f_xx * f_yy - f_xy^2) para clasificar los puntos críticos como máximos, mínimos o puntos de silla.