Integrales múltiples

Las integrales múltiples extienden la integración de una variable a funciones de dos o tres variables, calculando cantidades sobre regiones del plano y del espacio. Este tema abarca las integrales dobles y triples en coordenadas cartesianas y polares, con aplicaciones al área, el volumen, la masa y el centro de masa.

Las integrales múltiples se usan en física para calcular masas y momentos de inercia, en probabilidad para distribuciones conjuntas y en ingeniería para analizar tensiones y el flujo de fluidos sobre regiones.

Consejos de práctica

• 1Dibuja la región de integración antes de plantear los límites; esto evita errores al elegir los límites internos y externos.
• 2Cambia a coordenadas polares (r, theta) cuando la región o el integrando incluyan x^2 + y^2, y recuerda incluir el factor jacobiano r.
• 3Para integrales triples, considera las coordenadas cilíndricas o esféricas cuando la región tenga simetría axial o esférica para simplificar mucho el cálculo.