Funciones hiperbólicas

Las funciones hiperbólicas (sinh, cosh, tanh y sus parientes) son análogas a las funciones trigonométricas, pero definidas con exponenciales en lugar de circunferencias. Este tema abarca la evaluación de funciones hiperbólicas, la verificación de sus identidades, el cálculo de sus derivadas y el trabajo con funciones hiperbólicas inversas.

Las funciones hiperbólicas describen la forma de los cables colgantes (catenarias), aparecen en la relatividad especial para la rapidez y surgen de forma natural al resolver ciertas ecuaciones diferenciales en ingeniería.

Consejos de práctica

• 1Aprende las definiciones exponenciales: sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2 y cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2, ya que la mayoría de las identidades se deducen directamente de ellas.
• 2Las identidades hiperbólicas reflejan las trigonométricas pero con cambios de signo; por ejemplo, cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1 (fíjate en el menos en vez del más).
• 3Las derivadas de sinh y cosh son cosh y sinh respectivamente, lo cual es más simple que en su versión trigonométrica, ya que no hay cambios de signo.