Números complejos

Los números complejos amplían el sistema de los números reales al introducir la unidad imaginaria i, donde i al cuadrado es igual a menos uno. Este tema abarca la aritmética con números complejos, la conversión entre forma rectangular y polar, la aplicación del teorema de De Moivre para potencias y el cálculo de raíces de la unidad.

Los números complejos son indispensables en ingeniería eléctrica para analizar circuitos de corriente alterna, en mecánica cuántica para describir funciones de onda y en el procesamiento de señales para el análisis de Fourier.

Consejos de práctica

• 1Al multiplicar números complejos en forma rectangular, usa la propiedad distributiva y recuerda que i al cuadrado se simplifica a menos uno.
• 2Convierte a forma polar antes de elevar un número complejo a una potencia alta, ya que el teorema de De Moivre lo simplifica.
• 3Las raíces n-ésimas de la unidad están repartidas de forma equidistante en la circunferencia unidad, en ángulos de 2 pi k/n para k = 0, 1, ..., n-1.