Mehrfachintegrale

Mehrfachintegrale erweitern die eindimensionale Integration auf Funktionen von zwei oder drei Variablen und berechnen Größen über Gebiete in der Ebene und im Raum. Dieses Thema behandelt Doppel- und Dreifachintegrale in kartesischen und Polarkoordinaten mit Anwendungen auf Fläche, Volumen, Masse und Schwerpunkt.

Mehrfachintegrale werden in der Physik zur Berechnung von Masse und Trägheitsmomenten verwendet, in der Wahrscheinlichkeitstheorie für gemeinsame Verteilungen und im Ingenieurwesen zur Analyse von Spannungen und Strömungen über Gebiete.

Übungstipps

• 1Das Integrationsgebiet skizzieren, bevor die Grenzen festgelegt werden; das verhindert Fehler bei der Wahl der inneren und äußeren Grenzen.
• 2Zu Polarkoordinaten (r, theta) wechseln, wenn das Gebiet oder der Integrand x^2 + y^2 enthält, und den Jacobi-Faktor r nicht vergessen.
• 3Bei Dreifachintegralen Zylinder- oder Kugelkoordinaten in Betracht ziehen, wenn das Gebiet Achsen- oder Kugelsymmetrie aufweist, um die Berechnung wesentlich zu vereinfachen.