Logarithmen

Logarithmen sind die Umkehrfunktionen der Exponentialfunktionen und beantworten die Frage: 'Mit welchem Exponenten muss eine Basis potenziert werden, um eine bestimmte Zahl zu erhalten?' Dieses Thema behandelt das Auswerten von Logarithmen, die Anwendung von Logarithmengesetzen zum Vereinfachen von Ausdrücken, das Lösen logarithmischer Gleichungen und die Basiswechselformel.

Logarithmische Skalen finden sich bei der Messung von Erdbeben (Richterskala), der Lautstärke (Dezibel) und dem pH-Wert in der Chemie. Außerdem sind sie grundlegend für die Algorithmenanalyse in der Informatik.

Übungstipps

• 1Die drei Kernregeln einprägen: log(ab) = log a + log b, log(a/b) = log a - log b und log(a^n) = n log a.
• 2Beim Lösen logarithmischer Gleichungen alle Logarithmenterme auf eine Seite bringen und in Exponentialform umwandeln, um die Variable zu isolieren.
• 3Die Basiswechselformel log_b(x) = ln(x)/ln(b) verwenden, um Logarithmen mit ungewöhnlichen Basen auf dem Taschenrechner auszuwerten.