Hyperbolische Funktionen

Hyperbolische Funktionen (sinh, cosh, tanh und verwandte) sind Analoga der trigonometrischen Funktionen, die über Exponentialfunktionen statt über den Kreis definiert werden. Dieses Thema behandelt das Auswerten hyperbolischer Funktionen, das Verifizieren ihrer Identitäten, die Berechnung ihrer Ableitungen und den Umgang mit inversen hyperbolischen Funktionen.

Hyperbolische Funktionen beschreiben die Form hängender Kabel (Katenoid), treten in der speziellen Relativitätstheorie bei der Rapidität auf und ergeben sich natürlich beim Lösen bestimmter Differentialgleichungen im Ingenieurwesen.

Übungstipps

• 1Die Exponentialdefinitionen lernen: sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2 und cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2, da sich die meisten Identitäten direkt daraus ableiten.
• 2Hyperbolische Identitäten spiegeln trigonometrische Identitäten wider, aber mit Vorzeichenwechsel; zum Beispiel cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1 (beachte das Minus statt Plus).
• 3Die Ableitungen von sinh und cosh sind cosh bzw. sinh, was einfacher ist als bei den trigonometrischen Gegenstücken, da keine Vorzeichenwechsel auftreten.