Algebra
Komplexe Zahlen
4 Teilthemen, 10 Übungsvorlagen
Komplexe Zahlen erweitern das reelle Zahlensystem durch Einführung der imaginären Einheit i, wobei i zum Quadrat gleich minus eins ist. Dieses Thema umfasst Rechenoperationen mit komplexen Zahlen, Umrechnung zwischen kartesischer und Polarform, Anwendung des Satzes von De Moivre für Potenzen und Bestimmung der Einheitswurzeln.
Komplexe Zahlen sind unverzichtbar in der Elektrotechnik zur Analyse von Wechselstromkreisen, in der Quantenmechanik zur Beschreibung von Wellenfunktionen und in der Signalverarbeitung für die Fourier-Analyse.
Übungstipps
- 1Beim Multiplizieren komplexer Zahlen in kartesischer Form das Distributivgesetz anwenden und beachten, dass i zum Quadrat gleich minus eins ergibt.
- 2Vor dem Potenzieren einer komplexen Zahl mit hohem Exponenten in Polarform umwandeln, da der Satz von De Moivre dies wesentlich vereinfacht.
- 3Die n-ten Einheitswurzeln sind gleichmäßig auf dem Einheitskreis verteilt, bei Winkeln von 2 pi k/n für k = 0, 1, ..., n-1.