偏導數

偏導數把微分推廣到多變數函數：固定其他變數，只衡量函數對其中一個變數的變化率。這個主題涵蓋基本與高階偏導數、多變數連鎖律、梯度向量，以及利用臨界點和二階導數檢定做最佳化。

偏導數驅動機器學習（梯度下降），描述物理中的溫度分布（熱方程式），也讓經濟與工程中的敏感度分析成為可能。

練習訣竅

• 1對 x 求偏導數時，把其他變數都當成常數，和單變數微分一樣處理。
• 2求梯度時，算出所有一階偏導數並組成一個向量；這個向量永遠指向函數值增加最快的方向。
• 3做多變數最佳化時，用二階偏導數檢定（D = f_xx * f_yy - f_xy^2）判斷臨界點是極大值、極小值還是鞍點。