多重積分

多重積分把單變數積分推廣到二變數或三變數函數，用來計算平面區域與空間區域上的量。這個主題涵蓋直角坐標與極坐標下的二重積分和三重積分，以及在面積、體積、質量與質心上的應用。

多重積分在物理中用來計算質量與轉動慣量，在機率中用於聯合分布，在工程中則用來分析區域上的應力與流體流動。

練習訣竅

• 1設定積分上下限之前先畫出積分區域，才不會把內層和外層的範圍弄錯。
• 2當區域或被積函數含有 x^2 + y^2 時，改用極坐標 (r, θ)，並記得乘上 Jacobian 因子 r。
• 3做三重積分時，若區域具有軸對稱或球對稱，考慮改用柱坐標或球坐標，能大幅簡化計算。