拉普拉斯變換

拉普拉斯變換把時間的函數轉換成複數頻率變數的函數，讓微分方程式變成代數方程式。這個主題涵蓋計算基本變換與反變換、利用導數的變換解初值問題，以及應用摺積定理。

拉普拉斯變換是控制系統工程、電路分析與機械振動分析的標準工具，讓工程師能有系統地求解複雜的微分方程式。

練習訣竅

• 1自己整理一張常用變換表（e^(at)、t^n、sin(bt)、cos(bt)），因為大多數題目最後都是查這張表，或把表中的式子組合起來。
• 2用拉普拉斯變換解常微分方程時，要在對 L[y'] 和 L[y''] 做變換的那一步就代入初始條件，而不是之後才代。
• 3求反變換時，用部分分式分解把複雜的式子拆成較簡單的項，再對應到變換表中的式子。