雙曲函數

雙曲函數（sinh、cosh、tanh 及相關函數）是三角函數的類比，但用指數而不是圓來定義。這個主題涵蓋雙曲函數求值、驗證雙曲恆等式、計算導數，以及反雙曲函數。

雙曲函數描述懸垂纜線的形狀（懸鏈線），在狹義相對論中用來表示快度，解某些工程上的微分方程式時也會自然出現。

練習訣竅

• 1記住指數定義：sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2、cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2，大部分恆等式都能直接由此推出。
• 2雙曲恆等式和三角恆等式很像，但符號有變化，例如 cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1（注意是減號而不是加號）。
• 3sinh 的導數是 cosh，cosh 的導數是 sinh，沒有正負號的變化，比對應的三角函數還簡單。