抽象代數

抽象代數從公理和性質出發，以一般化的角度研究群、環、體等代數結構。這個主題涵蓋群論基礎、環與體的性質、同態與同構、置換群，以及模代數。

抽象代數是現代密碼學的基礎（RSA 與橢圓曲線系統都依賴群論），也用於通訊中的錯誤更正碼，以及化學與物理中的對稱性分析。

練習訣竅

• 1要證明某個結構是群時，有系統地檢查四條公理：封閉性、結合律、單位元素與反元素。
• 2盡早並經常使用拉格朗日定理：任何子群的階都整除群的階，這立刻限制了子群可能的大小。
• 3做同態的題目時，先檢查映射是否保持運算，再求出核，了解這個映射失去了哪些資訊。