Multipelintegraler

Multipelintegraler utvidgar integration i en variabel till funktioner av två eller tre variabler och beräknar storheter över områden i planet och rummet. Området täcker dubbel- och trippelintegraler i kartesiska och polära koordinater, med tillämpningar på area, volym, massa och masscentrum.

Multipelintegraler används i fysik för massa och tröghetsmoment, i sannolikhet för gemensamma fördelningar och i ingenjörskonst för spänning och strömning över områden.

Övningstips

• 1Skissa integrationsområdet innan du sätter gränser. Det minskar fel i valet av inre och yttre gränser.
• 2Byt till polära koordinater (r, theta) när området eller integranden innehåller x^2 + y^2, och glöm inte Jacobian-faktorn r.
• 3Vid trippelintegraler, överväg cylinder- eller sfäriska koordinater när området har axel- eller sfärisk symmetri. Det förenklar räkningen avsevärt.