Hyperboliska funktioner

Hyperboliska funktioner (sinh, cosh, tanh och släktingar) är analoger till trigonometriska funktioner, definierade via exponentialfunktioner i stället för cirkeln. Området täcker att beräkna hyperboliska funktioner, verifiera deras identiteter, derivera dem och arbeta med inversa hyperboliska funktioner.

Hyperboliska funktioner beskriver formen på hängande kablar (kedjelinjer), dyker upp i den speciella relativitetsteorin som rapiditet och uppstår naturligt när man löser vissa differentialekvationer inom ingenjörskonst.

Övningstips

• 1Lär dig exponentialdefinitionerna: sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2 och cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2, eftersom de flesta identiteter följer direkt därifrån.
• 2Hyperboliska identiteter speglar trigonometriska identiteter men med teckenbyte. Till exempel cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1 (minus i stället för plus).
• 3Derivatorna av sinh och cosh är cosh respektive sinh, vilket är enklare än de trigonometriska motsvarigheterna eftersom tecknen inte växlar.