Differentialekvationer

Differentialekvationer relaterar en funktion till dess derivator och beskriver hur system utvecklas över tid. Området täcker separabla och linjära ekvationer av första ordningen, ekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter, homogena och exakta ekvationer, Bernoulli-ekvationer och system av ordinära differentialekvationer.

Differentialekvationer modellerar populationsdynamik, värmeöverföring, elektriska kretsar, mekaniska svängningar och strömning. De är det primära språket för förändring inom ingenjörskonst och naturvetenskap.

Övningstips

• 1Klassificera ekvationstypen först (separabel, linjär, exakt, Bernoulli) innan du väljer lösningsmetod, eftersom varje typ har sitt eget standardgrepp.
• 2För linjära ekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter, lös först den karakteristiska ekvationen och notera om rötterna är reella, multipla eller komplexa.
• 3Kontrollera alltid lösningen genom att sätta in den i originalekvationen och se att begynnelsevillkoren är uppfyllda.