Abstrakt algebra

Abstrakt algebra studerar algebraiska strukturer som grupper, ringar och kroppar genom deras axiom och egenskaper på en generell nivå. Området täcker gruppteorins grunder, egenskaper hos ringar och kroppar, homomorfismer och isomorfismer, permutationsgrupper och modulär algebra.

Abstrakt algebra ligger bakom modern kryptografi (RSA och elliptiska kurvor bygger på gruppteori), felrättande koder i telekommunikation och symmetrianalys i kemi och fysik.

Övningstips

• 1När du visar att något är en grupp, verifiera systematiskt alla fyra axiomen: slutenhet, associativitet, neutralt element och inverser.
• 2Använd Lagranges sats tidigt och ofta: ordningen hos varje delgrupp delar gruppens ordning, vilket omedelbart begränsar möjliga delgruppsstorlekar.
• 3I homomorfismuppgifter, kontrollera alltid att avbildningen bevarar operationen och bestäm sedan kärnan för att se vilken information som går förlorad.