偏微分

偏微分は、他の変数を定数として扱いながら一つの変数に関する変化率を測ることで、多変数関数への微分の拡張を行います。このトピックでは、基本・高階の偏導関数・多変数の連鎖律・勾配ベクトル・臨界点と第二次導関数判定法による最適化を扱います。

偏微分は、機械学習（勾配降下法）、物理学における温度分布の記述（熱方程式）、経済学や工学における感度分析に活用されています。

練習のコツ

• 1x に関する偏導関数を計算するときは、他のすべての変数を定数として扱います。一変数微分と同じ要領です。
• 2勾配を求めるには、すべての一階偏導関数を計算してベクトルにまとめます。このベクトルは常に最も急な上昇方向を指します。
• 3多変数の最適化では、第二次偏導関数判定法（D = f_xx * f_yy - f_xy²）を使って臨界点を極大・極小・鞍点に分類しましょう。