ラプラス変換

ラプラス変換は時間の関数を複素周波数変数の関数に変換し、微分方程式を代数方程式に帰着させます。このトピックでは、基本的な変換とその逆変換の計算・導関数の変換による初期値問題の解法・畳み込み定理の応用を扱います。

ラプラス変換は、制御システム工学・回路解析・機械振動解析の標準ツールであり、エンジニアが複雑な微分方程式を体系的に解くことを可能にします。

練習のコツ

• 1よく使う変換（e^(at)、t^n、sin(bt)、cos(bt)）の対照表を作りましょう。ほとんどの問題は、これらのエントリを参照・組み合わせることに帰着します。
• 2ラプラス変換でODEを解くときは、L[y'] と L[y''] の変換ステップで初期条件を必ず組み込みましょう。後から適用するのではありません。
• 3逆変換では、部分分数分解を使って複雑な式を変換表のエントリに一致するより単純な項に分解しましょう。