複素数

複素数は虚数単位 i（i の二乗が -1 に等しい）を導入することで実数体系を拡張します。このトピックでは、複素数の四則演算・直交形式と極形式の変換・ド・モアブルの定理を使った累乗・1の累乗根を扱います。

複素数は、電気工学における交流回路の解析、量子力学における波動関数の記述、信号処理におけるフーリエ解析に欠かせません。

練習のコツ

• 1直交形式で複素数を掛けるときは、FOIL法を使い、i の二乗が -1 になることを忘れないようにしましょう。
• 2複素数を高い累乗にするときは、まず極形式に変換しましょう。ド・モアブルの定理を使えば簡単に計算できます。
• 3n 乗根は単位円上に等間隔で配置され、角度は k = 0, 1, ..., n-1 に対して 2πk/n となります。